Цөөн тооны геометрийн дүрс олон өнцөгт шиг олон янз байдаг. Эдгээрт танил гурвалжин, дөрвөлжин, таван өнцөгт багтсан ч энэ нь зөвхөн эхлэл юм.
Геометрийн хувьд олон өнцөгт нь дараах нөхцөлийг хангасан дурын хоёр хэмжээст дүрс юм:
- Гурваас дээш шулуун шугамаас тогтоно
- Хэлбэр нь цоорхойгүй, хугараагүй хаалттай
- Өнцөг үүсгэдэг булан эсвэл оройгоороо холбосон хос шугамтай
- Тэнц тооны тал болон дотоод өнцөгтэй
Хоёр хэмжээст гэдэг нь цаас шиг хавтгай гэсэн үг. Шоо нь гурван хэмжээст учраас олон өнцөгт биш юм. Тойрог нь шулуун шугам агуулаагүй тул олон өнцөгт биш юм.
Тусгай төрлийн олон өнцөгт нь бүгд тэнцүү биш өнцөгтэй байж болно. Энэ тохиолдолд үүнийг жигд бус олон өнцөгт гэж нэрлэдэг.
Олон өнцөгтийн тухай
полигон нэр нь Грек хоёр үгнээс гаралтай:
- Poly, энэ нь олон гэсэн үг
- Гон, энэ нь өнцөг гэсэн үг
Олон өнцөгт хэлбэрүүд
- Тригон (гурвалжин): 3 тал
- Тетрагон (дөрвөлжин): 4 тал
- Пентагон: 5 тал
- Зургаан өнцөгт: 6 тал
- Долоон өнцөгт: 7 тал
- Найман өнцөгт: 8 тал
- Нонагон: 9 тал
- Арван өнцөгт: 10 тал
- Арван өнцөгт: 11 тал
- Хоёр арван өнцөгт: 12 тал
Олон өнцөгтүүдийг хэрхэн нэрлэх вэ
Бие даасан олон өнцөгтүүдийн нэрсийг тухайн дүрсний хажуу эсвэл булангийн тооноос авсан болно. Олон өнцөгт тал болон булангуудын тоо ижил байна.
Ихэнх олон өнцөгтийн нийтлэг нэр нь Грек хэлний булангийн (гон) үгэнд хавсаргасан "тал" гэсэн угтвар юм.
Таван ба зургаан талт ердийн олон өнцөгтүүдийн жишээ нь:
- Пента (Грекээр тав гэсэн утгатай) + gon= пентагон
- Hexa (Грекээр зургаан гэсэн утгатай) + gon= зургаан өнцөгт
Энэ нэршлийн схемд үл хамаарах зүйлүүд бий. Зарим олон өнцөгтийн хувьд илүү түгээмэл хэрэглэгддэг үгстэй:
- Гурвалжин: Грек хэлний Tri угтварыг ашигладаг боловч Грек хэлний gon-ийн оронд Латин өнцөгашиглаж байна. Тригон нь зөв геометрийн нэр боловч ховор хэрэглэгддэг.
- Дөрвөн талт: Латин хэлний quadri угтвараас гаралтай, дөрөв гэсэн утгатай, хажуугийн,гэсэн үгэнд хавсаргасаннь тал . гэсэн утгатай өөр латин үг
- Дөрвөлжин: Заримдаа дөрвөн талт олон өнцөгтийг (дөрвөлжин) дөрвөлжин эсвэл гэж нэрлэдэг. тетрагон.
N-Gons
10-аас дээш талтай олон өнцөгтүүд ховор тааралддаг ч Грекийн нэрлэлтийн ижил дүрмийг баримталдаг. Тэгэхээр 100 талт олон өнцөгтийг гектогон гэж нэрлэдэг.
Гэсэн хэдий ч математикт таван өнцөгтийг заримдаа n-gons: гэж нэрлэдэг.
- 11-гон: Hendecagon
- 12-гон: Хоёр талт өнцөгт
- 20-гон: Icosagon
- 50-гон: Пентеконтагон
- 1000-гон: Чилиагон
- 1000000-гон: Мегагон
Математикт n-gons болон тэдгээрийн грекээр нэрлэгдсэн харьцуулагчийг сольж хэрэглэдэг.
Полигон хязгаар
Онолын хувьд олон өнцөгт талуудын тоонд хязгаарлалт байхгүй.
Олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн хэмжээ томорч, талуудын урт нь богиносох тусам олон өнцөгт тойрог руу дөхөж очдог ч хэзээ ч хүрч чаддаггүй.
Олон өнцөгтийг ангилах
Тогтмол ба жигд бус олон өнцөгт
Олон өнцөгтийг бүх өнцөг эсвэл талууд тэнцүү эсэхээс хамаарч ангилдаг.
- Ердийн олон өнцөгт: Бүх өнцөг нь ижил хэмжээтэй, бүх талууд ижил урттай.
- Тогтмол бус олон өнцөгт: Тэнцүү хэмжээтэй өнцөг эсвэл ижил урттай талууд байхгүй.
Гүдгэр ба хотгор олон өнцөгт
Олон өнцөгтийг ангилах хоёр дахь арга бол тэдгээрийн дотоод өнцгийн хэмжээ юм.
- Гүдгэр олон өнцөгт: 180°-аас их дотоод өнцөггүй байна.
- Энэх олон өнцөгт: Дор хаяж нэг дотоод өнцөг нь 180°-аас их байна.
Энгийн ба нийлмэл олон өнцөгт
Олон өнцөгтийг ангилах өөр нэг арга бол олон өнцөгт үүсгэж буй шугамууд огтлолцох арга юм.
- Энгийн олон өнцөгт: Шугамууд нь зөвхөн нэг удаа холбогддог буюу огтлолцдог - орой дээр.
- Цогцолбор олон өнцөгт: Шугамууд нэгээс олон удаа огтлолцдог.
Нэг тал талтай энгийн олон өнцөгтүүдийн нэрс заримдаа өөр байдаг.
Жишээ нь:
- Ердийн хэлбэртэй зургаан өнцөгт нь зургаан талт энгийн олон өнцөгт юм.
- Од хэлбэртэй гексаграм нь хоёр тэгш талт гурвалжныг давхцуулж үүсгэсэн зургаан талт нийлмэл олон өнцөгт юм.
Дотоод өнцгийн дүрмийн нийлбэр
Дүрмээр бол олон өнцөгт тал нэмэгдэх бүрд:
- Гурвалжингаас дөрвөлжин рүү (гурваас дөрвөн тал)
- Таван өнцөгтөөс зургаан өнцөгт хүртэл (таваас зургаан тал)
дотоод өнцгүүдийн нийлбэр дээр өөр 180° нэмэгдсэн.
Энэ дүрмийг томъёогоор бичиж болно:
(n - 2) × 180°
энд n нь олон өнцөгтийн талуудын тоотой тэнцүү.
Тиймээс зургаан өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг дараах томъёогоор олох боломжтой:
(6 - 2) × 180°=720°
Тэр олон өнцөгт хэдэн гурвалжин байх вэ?
Дээрх дотоод өнцгийн томьёог олон өнцөгтийг гурвалжинд хуваах замаар гаргасан бөгөөд энэ тоог дараах тооцоогоор олж болно:
n - 2
Энэ томъёонд n нь олон өнцөгтийн талуудын тоотой тэнцүү байна.
Зургаан өнцөгтийг (зургаан тал) дөрвөн гурвалжинд (6 - 2), хоёр арван өнцөгтийг 10 гурвалжинд (12 - 2) хувааж болно.
Энгийн олон өнцөгтийн өнцгийн хэмжээ
Өнцөг нь бүгд ижил хэмжээтэй, талууд нь ижил урттай энгийн олон өнцөгтүүдийн хувьд олон өнцөгт дэх өнцөг бүрийн хэмжээг нийт өнцгийн хэмжээг (градусаар) нийт тоонд хуваах замаар тооцоолж болно. талууд.
Ердийн зургаан талт зургаан өнцөгтийн хувьд өнцөг бүр нь:
720° ÷ 6=120°
Зарим сайн мэддэг олон өнцөгт
Мэдэгдэж буй олон өнцөгтүүдэд:
Трус
Дээврийн бэхэлгээ нь ихэвчлэн гурвалжин хэлбэртэй байдаг. Дээврийн өргөн ба налуу зэргээс хамааран ферм нь тэгш талт эсвэл тэгш өнцөгт гурвалжныг агуулж болно. Маш их хүч чадалтай тул гурвалжинг гүүр, дугуйн хүрээ барихад ашигладаг. Тэд Эйфелийн цамхагт алдартай.
Пентагон
АНУ-ын Батлан хамгаалах яамны төв байр болох Пентагон нэрээ хэлбэр дүрсээс нь авсан. Энэхүү барилга нь таван талт энгийн таван өнцөгт хэлбэртэй.
Гэрийн таваг
Өөр нэг алдартай таван талт таван өнцөгт бол бейсболын алмаазан дээрх гэрийн хавтан юм.
Хуурамч Пентагон
БНХАУ-ын Шанхай хотын ойролцоох аварга том худалдааны төв нь энгийн таван өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд заримдаа хуурамч Пентагон гэж нэрлэгддэг.
Цасан ширхгүүд
Цасан ширхгүүд бүр зургаан өнцөгт хэлбэртэй байдаг ч температур, чийгийн түвшин нь мөчир, шөрмөс нэмдэг тул бүр өөр өөр харагддаг.
Зөгий ба зөгий
Байгалийн зургаан өнцөгт нь зөгийн үүрийг мөн багтаадаг бөгөөд зөгийн бал барихын тулд зөгийн балны үүрний эс бүр зургаан өнцөгт хэлбэртэй байдаг. Цаасан соногийн үүрэнд мөн зургаан өнцөгт эсүүд байдаг бөгөөд тэндээ төлөө өсгөдөг.
Аварга хүний зам
Зургаан өнцөгт нь зүүн хойд Ирландын Giant's Causeway-д бас байдаг. Энэ нь эртний галт уулын дэлбэрэлтээс үүссэн лаав аажмаар хөрсний улмаас үүссэн 40,000 орчим базальт баганаас тогтсон байгалийн чулуулгийн тогтоц юм.
Октагон
Octagon - Ultimate Fighting Championship (UFC)-ийн тулаанд хэрэглэгддэг бөгж эсвэл торонд өгсөн нэр нь хэлбэр дүрсээсээ нэрээ авсан. Энэ нь найман талт энгийн найман өнцөгт юм.
Зогсоох тэмдэг
Хамгийн танил замын тэмдгийн нэг бол зогсох тэмдэг нь өөр нэг найман талт энгийн найман өнцөгт юм. Тэмдгийн өнгө, үг хэллэг, тэмдэгтүүд өөр өөр байж болох ч дэлхийн олон оронд зогсолтын тэмдгийн найман өнцөгт хэлбэрийг ашигладаг.
